Ljudsko šolo in gimnazijo je obiskoval v Ljubljani, kjer se je učil tudi glasbe. Učiteljsko pripravnico je zaključil leta 1847. Kot učitelj je najprej služboval v Škofji Loki in nato od leta 1849 v Šmartnem pri Litiji, kjer je bila tedaj enorazrednica v tako imenovani stari mežnariji. Šolo štirirazrednico so ustanovili leta 1876. Vodil jo je le malo časa, saj ga je 22. decembra 1877 zadela kap.
V Šmartnem pri Litiji je leta 1872 ustanovil čitalnico. Tu je bil tedaj dekan znani Josip Burger, s katerim je Fran Adamič dobro sodeloval. V tem času je bil organist v šmarski cerkvi in skrb je prevzel tudi za cerkveno petje.
Skladati je pričel leta 1845. Med sošolci je ustanovil kvartet, ki je prepeval tudi njegove skladbe. V svojem kratkem življenju je zložil precejšnje število cerkvenih skladb in šolskih pesmi. Adamičeve skladbe so krepke, izrazite v melodiji in tudi v harmoničnem in oblikovnem smislu zelo solidne.
Nekatere med njimi so bile objavljene v časniku Učiteljski tovariš, nekaj cerkvenih pesmi se nahaja v novejših zbirkah.
