Dijak Avšič se je na gimnaziji pridružil skupini, ki se je zavzemala za združitev Srbov, Hrvatov in Slovencev v novo jugoslovansko državo. Postal je član naprednega, nacionalno zavednega društva Preporod. Poleti 1914 so njega in druge preporodovce izključili iz gimnazije, 23. 12. 1914 pa so ga na skupnem procesu obsodili na dva tedna zapora. Leta 1915 so ga vpoklicali v avstro-ogrsko vojsko in ga kmalu poslali na italijansko fronto. Ker je bil odličen vojak, so ga v vlogi poveljnika premestili na rusko fronto. Tu se je leta 1916 začela njegova vojaška kariera.
Leta 1915 je končal šolo za rezervne oficirje avstro-ogrske vojske, dobil čin podnarednika, pozneje pa tudi čin podporočnika. 12. julija leta 1920 je začel službeno pot v jugoslovanski vojski. Septembra 1938 so mu podelili čin polkovnika. Vmes je zaključil Pešadijsko oficirsko šolo v Sarajevu in vojno akademijo. V NOV je odšel 18. maja 1942. V vojski je služboval vse do leta 1947, ko je bil upokojen in premeščen v rezervo s činom generalpolkovnika.
Avšič se je na ruski fronti leta 1915 ob ruskem napadu s celotnim vodom znašel v ruskem vojnem ujetništvu. Pridružil se je ruski vojski in odšel v boj proti centralnim silam. Sprejet je bil v rezervno rusko enoto. V Odesi je sodeloval pri urjenju vojakov prostovoljcev. Leta 1918 je z jugoslovansko prostovoljno divizijo šel na solunsko fronto. S Francozi se je boril proti avstro-ogrski in bolgarski vojski. S činom poročnika je dočakal konec prve svetovne vojne. V Beogradu se je vpisal na višjo vojaško akademijo, nato je odšel na nadaljnje študije v Pariz. Po vrnitvi v Beograd je postal poveljnik konjeniškega polka.
Leta 1941 je ob začetku vojne na jugoslovanskih tleh uspel pobegniti iz nemškega transporta blizu madžarske meje in se je vrnil na slovensko ozemlje. Odločil se je za sodelovanje z Osvobodilno fronto. Dosegel je znatno upočasnitev ustanavljanja četniških enot v Sloveniji in od četniškega gibanja odvrnil mnoge častnike jugoslovanske vojske. V partizane je odšel maja leta 1942; že jeseni je postal namestnik komandanta glavnega štaba NOV in PO Slovenije. Njegovo partizansko ime je bilo Branko Hrast.
Leta 1943 je vodil pohod Gradnikove in Gregorčičeve brigade čez Sočo v Beneško Slovenijo ter pohod 13-članske slovenske delegacije na drugo zasedanje AVNOJ-a v Jajce. 1. maja 1943 ga je Tito povišal v generala. Avšič je bil prvi slovenski partizanski general in najmlajši general v jugoslovanski partizanski vojski. Leta 1943 je postal član SNOS-a in AVNOJ-a, leta 1944 pa komandant zaledja pri ministrstvu za ljudsko obrambo v Beogradu. Oktobra 1945 je bil imenovan za šefa jugoslovanske vojaške misije v Berlinu.
Dolgo si je prizadeval, da bi Slovenci dobili ustavno pravico do slovenskega poveljevanja v vojski in pouka v vojaških enotah v Sloveniji. Avšič je napisal slovenski besednjak poveljevanja, kot ga sedaj uporablja Slovenska vojska.
Prejel je mnogo odlikovanj: izpostavimo le francosko v obliki križa za bojne zasluge, red ljudske osvoboditve, red zasluge za ljudstvo, red za hrabrost, red bratstva in enotnosti, red republike 1. stopnje. Bil je med prvimi slovenskimi nosilci partizanske spomenice.
