Francesco Andrea Elio Grisoni se je rodil v Kopru 13. septembra 1772 kot četrti otrok. Krstil ga je kanonik Don Ottavio Manzioli; krstna botra sta bila grof Giovanni Barbabianca in markiza Teresa, žena plemenitega Antea Gravisija, v prisotnosti markiza Elia Gravisija.
Francesco je prva leta preživljal v krogu svojih sestra in staršev, pri enajstih letih, kmalu po očetovi smrti (5. aprila 1783), pa so ga poslali na šolanje v ugledno plemiško semenišče oziroma Collegio Tolomei v Sieno, kjer je preživel štiri leta. Odločitev, da so odraščajočega Francesca poslali tako daleč od doma, kljub temu, da so njegovi vrstniki tudi iz najuglednejših koprskih plemiških družin večinoma obiskovali koprski Collegio dei Nobili, ni pojasnjena.
Kot edini moški potomec je moral Francesco po svoji vrnitvi v Koper nemudoma prevzeti breme upravljavca obsežnih posesti oziroma celotnega kapitala, ki je po opravljeni sodni cenitvi znašal okroglih dva milijona kron. Posesti so vključevale parcele v okolici Kopra, obsežno posest sv. Onofrija in solna polja na območju piranskega komuna, fevd sv. Ivana v Dajli pri Novigradu in posesti v okolici Trevisa na območju beneškega zaledja. Francesco je po vsej verjetnosti živel v družinski palači Sabini-Grisoni sredi Kopra, ki jo je njegov oče že leta 1736 podedoval po Sabinijih.
Iz nekega dokumenta o sodnikih, sindikih in vicedominih (Attestazione dei Giudici, Sindaci e Vicedomini) je razvidno, da naj bi se oktobra 1793 podal na daljše potovanje, vendar iz dosegljivih dokumentov ni možno določiti, po katerih deželah naj bi potoval. Po vrnitvi so mlademu Francescu Grisoniju v koprskem Velikem svetu poverili nekatere funkcije, ki so pripadale le članom sveta. Tako je leta 1794 prevzel funkcijo nadzornika zdravstva (Provveditore alla Sanità), štiri leta kasneje pa naj bi bil hkrati imenovan za sodnika davčnega urada, nadzornika zdravstva in sindika (Giudice al Magistrato dei dazi, Provveditore alla Sanità, Sindaco Deputato), leta 1800 pa je ponovno prevzel mesto sindika.
Že leta 1793 naj bi se ob vrnitvi iz Torina Francescu Grisoniju pridružil duhovnik francoskega rodu Noël Buat, ki naj bi na družinski posesti v Dajli opravljal funkcijo kanonika. Tri leta kasneje, torej 1798, pa je Francesco Grisoni prišel v stik še s francoskim arhitektom Le Terrierom Du Manétotom, ki se je po letu 1796 ustalil v Kopru in opravljal delo projektanta za nekatere uglednejše plemiške družine. Očitno je izdelal tudi načrte za razkošno vilo v Dajli, ki jo je načrtoval že Francescov oče Santo, a ga je leta 1783 prehitela smrt.
Francesco Grisoni se tako po letu 1801/1802, oziroma po prenehanju funkcije sindika ni več pojavljal v mestni upravni strukturi, pomanjkanje dokumentov pa nas navaja k temu, da se je verjetno posvečal svojim številnim posestvom tako v okolici Kopra oziroma v Dajli kot na območju Trevisa. Gotovo se je ob tej priložnosti seznanil z grofično Mario Anno Catterino, 25-letno hčerko grofa Antonia Pola. Poroko so slovesno praznovali 29. aprila 1805 v Trevisu. V zakonu sta se jima rodila hči Gioseffa (Giuseppina) in sin Santo Raimondo Pompeo.
Mnogo let pozneje je za vzgojo svojega sina Pompea po priporočilu Agostina Carli-Rubbija vzel opata Barda, po rodu iz Savoje, nazadnje je po nekaj letih sinovo vzgojo zaupal don Placidu Taliu, benediktinskemu opatu iz ukinjenega samostana v Pragli pri Padovi.
Vrnitev avstrijske oblasti po dunajskem kongresu v letih 1814−1815 je na Grisonija najverjetneje vplivala blagodejno, saj si je znova zagotovil ohranitev privilegijev in premoženja.
Družinsko srečo je 15. marca 1833 najprej prekinila vest o tragični smrti komaj 24-letnega Santa Raimonda Pompea, ki je v čudnih okoliščinah umrl v dvoboju s poljskim oficirjem Karlom Dembowskym, leta 1837 pa je po dveh letih zakona z Alfredom von Neippergom umrla še Gioseffa Grisoni. Zakonca Grisoni sta v globoki bolečini in žalosti ostala sama v svoji koprski palači Sabini-Grisoni.
Francesco Grisoni je umrl 11. decembra 1841 zaradi pljučne bolezni. Zapustil je veliko premoženje tako v nepremičninah kot v denarnem kapitalu, v palači Sabini-Grisoni, kjer sta živela z ženo, pa tudi bogato knjižnico in številne umetnine.
